Question

6．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，E是BC上一点，连接AE，DE，且∠AED=90°，AB=CE，求证：E在AD的中垂线上．

Answer 1

分析 由条件可证明△ABE≌△ECD，可证得AE=ED，再利用线段垂直平分线的判定可证得结论．

解答 证明：
∵∠B=∠C=90°，∠AED=90°，
∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠BAE=∠CED，
在△ABE和△ECD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{AB=CE}\\{∠BAE=∠CED}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ECD（ASA），
∴AE=DE，
∴E在AD的中垂线上．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．