Question

已知Rt△ABO中，AB=OB=2，∠ABO=90°．以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边△ABC，如图所示，求点O与点C的距离．

Answer 1

考点：勾股定理,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：过C作CD⊥OB交OB延长线于D，先由等边三角形的性质得出BC=AB=2，∠ABC=60°，再解Rt△DBC，得出CD=

1

2

BC=1，BD=

3

CD=

3

．然后在Rt△DOC中，运用勾股定理求出OC=

8+4 3

=

6

+

2

．即点O与点C的距离为

6

+

2

．

解答：解：过C作CD⊥OB交OB延长线于D
∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AB=2，∠ABC=60°，
∴∠DBC=90°-∠ABC=90°-60°=30°．
在Rt△DBC中，∵∠BDC=90°，∠CBD=30°，
∴CD=

1

2

BC=1，BD=

3

CD=

3

．
在Rt△DOC中，∵∠ODC=90°，CD=1，OD=OB+BD=2+

3

，
∴OC²=OD²+CD²=（2+

3

）²+1²=8+4

3

，
∴OC=

8+4 3

=

6

+

2

．
故点O与点C的距离为

6

+

2

．

点评：本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，解直角三角形，难度适中．正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．