Question

如图，点A在双曲线y=

6

x

上，过A作AC⊥x，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，且AC=1.5，则△ABC的周长为（　　）

• A、6.5
• B、5.5
• C、5
• D、4

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：由于BD是OA的垂直平分线，那么OB=AB，据图可知A点的纵坐标是1.5，把y=1.5代入反比例函数解析式易求OC，进而可求△ABC的周长．

解答：解：如图所示，
∵BD是OA的垂直平分线，
∴OB=AB，
∵AC=1.5，
∴点A的纵坐标是1.5，
把y=1.5代入y=

6

x

，得1.5=

6

x

，解得x=4，
∴OC=4，
∴△ABC的周长=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=1.5+4=5.5，
故选B．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点的坐标．