题目内容
12．|x-1|-|x-4|的最大值与最小值的差是（ ）| A． | 0 | B． | 3 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 根据绝对值性质分x＜1、1≤x≤4、x≥4化简原式，继而可得其最大值与最小值，得出答案．
解答 解：当x＜1时，
|x-1|-|x-4|=1-x-（4-x）
=1-x-4+x
=-3；
当1≤x≤4时，
|x-1|-|x-4|=x-1-（4-x）
=x-1-4+x
=2x-5；
当x≥4时，
|x-1|-|x-4|=x-1-（x-4）
=x-1-x+4
=3，
∴|x-1|-|x-4|的最大值为3，最小值为-3，
∴最大值与最小值的差是6，
故选：D．
点评 本题主要考查绝对值的性质，根据绝对值性质分情况化简原式是解题的关键．
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17．
已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点A在x轴的正半轴上，OB=4$\sqrt{3}$，∠COA═60°，点P是对角线OB上的一个动点，点D的坐标为（0，1），则CP+DP的最小值为（ ）
已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点A在x轴的正半轴上，OB=4$\sqrt{3}$，∠COA═60°，点P是对角线OB上的一个动点，点D的坐标为（0，1），则CP+DP的最小值为（ ）| A． | 5 | B． | $\sqrt{17}$ | C． | 4 | D． | $\sqrt{3}$ |
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