Question

已知抛物线：
（1）求抛物线的顶点坐标.
（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式.
（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由
[提示：抛物线（≠0）的对称轴是顶点坐标是]

Answer 1

解：（1）依题意
∴，
∴顶点坐标是（2，2）
（2）根据题意可知
y₂解析式中的二次项系数为
且y₂的顶点坐标是（4 ，3 ）
∴y₂＝－，即：y₂＝
（3 ）符合条件的N点存在
如图：若四边形OPMN为符合条件的平行四边形，则∥，且
∴，
作轴于点A，轴于点B
∴，
则有（AAS）  ∴
∵点P的坐标为（4,3）∴
∵点N在抛物线、上，且P点为
、的最高点  ∴符合条件的N点只能在轴下方
①点N在抛物线上，则有：
解得：或
②点N在抛物线上，则有：
解得：或
∴符合条件的N点有四个：