Question

为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．从今年1月1日开始，该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如下一次函数关系：

月份x	1	2
再生资源处理量y（吨）	40	50

月处理成本z（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：z=

1

2

y²-20y+700，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．
（1）直接写出该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间关系式，月处理成本z（元）与月份x之间关系式．
（2）设该单位每月获得利润S元，写出S与x的关系式，并说明哪个月获得利润最大？最大是多少？
（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%．五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样，求m．（ m保留整数）
（

157

≈12.53，

156

≈12.49，

158

≈12.57）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）首先根据表格求出y与x的函数关系式，然后利用已知条件即可得到P与x的函数关系式；
（2）根据（1）所求可以进而得到利润与x之间的函数关系式，即可求解；
（3）首先根据已知条件和（1）中的函数关系式可以分别求出：二月处理量、二月价格、二月成本、二月利润、三月、四月、五月处理量、三月、四月、五月价格、五月成本，接着利用已知条件即可列出方程100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，解方程即可解决问题．

解答：解：（1）y=10x+30；
 Z=

1

2

（10x+30）-200（10x+30）+700=50x²+100+550；

（2）利润=100y-z
=-50x²+900x+2450，
=-50（x-9）²+6500；

（3）二月处理量：50吨，二月价格：100元╱吨，二月成本：950元，二月利润：4050元
三、四、五月处理量：50（1-m%）吨，三、四、五月价格：100（1+0.6m%）元，五月成本：950（1-20%）元，五月利润：100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050（8分）
令m%=a，有3a²+2a-6.342=0，
则a=

-2± 157 5

6

，
a₁=

-2+ 157 5

6

≈0.08，
a2=

-2- 157 5

6

 ≈-0.75（舍），
∴m≈8．

点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的最大值和用方程解决实际应用题．属稍难题，考试要求比较高．