Question

19．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0），（-3，0），（0，$\frac{3}{2}$）．
（1）求该二次函数关系式，并画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0），（-3，0），（0，$\frac{3}{2}$），直接利用待定系数法求解即可求得该二次函数关系式，然后利用配方法求得其顶点坐标，继而画出图象；
（2）结合图象，即可求得当y＜0时，x的取值范围．

解答 解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0），（-3，0），（0，$\frac{3}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{9a-3b+c=0}\\{c=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-1}\\{c=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴该二次函数关系式为：y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$，
∵y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2，
∴顶点为：（-1，2），
画出图象：

（2）当y＜0时，x的取值范围为：x＜-3或x＞1．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数与不等式的关系．注意利用数形结合思想求解．