Question

16．当分子、分母中含有多项式的乘方时，先分解因式，再转化为积的计算：（$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x+1}$）³÷（$\frac{x-4}{x+1}$）⁴•（$\frac{x+1}{x+2}$）²．

Answer 1

分析 先将第一个分式的分子、分母分解因式，再将除法转化为乘法，然后约分即可．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x+1}$）³÷（$\frac{x-4}{x+1}$）⁴•（$\frac{x+1}{x+2}$）²
=（$\frac{x-4}{x+1}$）⁶•（$\frac{x+1}{x-4}$）⁴•（$\frac{x+1}{x+2}$）²
=（$\frac{x-4}{x+2}$）²
=$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+4x+4}$．

点评 本题考查了因式分解的应用，分式的运算，能够正确进行因式分解是解题的关键．