Question

如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（4，-1）．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB₁C₁；
（2）分别写出点B₁、C₁的坐标；
（3）求点B旋转到点B₁所经过的路线长．

Answer 1

分析：（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向，根据要求旋转得到对应的顶点B₁、C₁，再顺次连接三点即可．
（2）由（1）得到的图形，可根据B₁、C₁的位置来确定它们的坐标．
（3）点B旋转到B₁所经过的路线长是以A为圆心、90°为圆心角、AB为半径的弧长，先求出AB的长，然后根据弧长公式计算即可．

解答：解：（1）如图所示：



（2）B₁（1，0）；C₁（-2，-1）；

（3）点B旋转到B₁所经过的路线是弧BB₁，
∵AB=4，∠BAB₁=90°，
∴弧BB₁的长=

90π×4

180

=2π．
∴点B旋转到B₁所经过的路线长是2π．

点评：考查了作图-旋转变换和弧长的计算，对于旋转变换类的作图，一定要确定三个要点：旋转中心、旋转方向和旋转角度，以免出错．