Question

（1）用因式分解法解方程．x²-6x+9=（5-2x）²
（2）求证：无论m取何值时，方程（x-3）（x-2）-m²=0总有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,根的判别式

专题：

分析：（1）首先利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而解方程得出即可；
（2）首先表示出△，得出△符号进而求出即可．

解答：（1）解：x²-6x+9=（5-2x）²，
（x-3）²-（5-2x）²=0，
则（x-3+5-2x）（x-3-5+2x）=0，
整理得：（2-x）（3x-8）=0，
解得：x₁=2，x₂=

8

3

；

（2）证明：把（x-3）（x-2）-m²=0画为一般形式：
x²-5x+6-m²=0，
△=b²-4ac
=（-5）²-4×1×（6-m²）
=25-24+4m²
=4m²+1＞0，
故无论m为何值，4m²+1永远大于0，则方程（x-3）（x-2）-m²=0总有两个不相等的实数根．

点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判别式，正确分解因式是解题关键．