Question

某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的

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，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

Answer 1

考点：三元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）本题的相等关系有三个：“由甲、乙两队合作6天完成”和“乙、丙队合作10天完成”“甲、丙两队合作5天完成全部工程的

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3

”．考虑到问题要求的是规定的工期，设甲、乙、丙各队完成这项工程所需要时间分别为x天、y天、z天根据题意列出方程组解答．
（2）等量关系为：甲乙两队一天的工程费×6=8700；乙丙两队一天的工程费×10=9500；甲丙两队一天的工程费×5=5500．算出每队一天的工程费；根据工期选择相应的队，再比较总价钱即可．

解答：解：（1）设甲、乙、丙各队完成这项工程所需要时间分别为x天、y天、z天．
根据题意，得：

6( 1 x + 1 y )=1 10( 1 y + 1 z )=1 5( 1 x + 1 z )= 2 3

解得：

x=10 y=15 z=30

．
经检验：x=10，y=15，z=30是原方程的解，且符合题意．
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天、15天、30天．

（2）设甲、乙、丙各队工作一天，厂家需付报酬分别为a元、b元、c元．
根据题意得：

6(a+b)=8700 10(b+c)=9500 5(c+a)=5500

，
解得

a=800 b=650 c=300

．
丙队工作30天首先排除；
甲队完成项目所需费用为ax=8000元；
乙队完成项目所需费用为by=650×15=9750元．
答：甲队单独完成此项工程所需的费用最少．

点评：本题考查了三元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．