Question

8．（1）请你设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；
（2）你能把正方形按上述要求分成31个正方形吗？若能，请画出图形；若不能，简单说明理由；
（3）你能给出一种方法，把一个立方体分割成55个立方体吗？只需要说明设计方法，不需要画图．

Answer 1

分析 （1）根据题意将正方形分割为16个正方形，再将位于一角的9个拼成一个正方形，进而得出答案；
（2）根据题意将正方形分割为16个正方形，把其中任意5个分成4个小正方形，进而得出答案；
（3）首先把立方体分割成27个立方体，再把其中4个各分成8个立方体，进而得出答案．

解答 解：（1）如图1，容易把一个正方形分成4²=16个正方形，
再把其中位于一角的9个拼成一个正方形，
共得：16-9+1=8个正方形．

（2）如图2，分成16个正方形后，把其中任意5个分成4个小正方形，
共有16-5+5×4=31个正方形．

（3）说明：把立方体分割成3³=27个立方体，再把其中4个各分成2³=8个立方体，
共27-4+4×2³=55个立方体．

点评 此题主要考查了应用设计与作图，根据题意结合图形求出是解题关键．