题目内容

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=6，AB=10．求△ABD的面积．

分析 直接利用角平分线的性质得出D到AB的距离，进而利用三角形面积求法得出答案．

解答 解：过点D作DE⊥AB于点E
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴DC=DE=6，
∵AB=10，
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$×DE×AB=$\frac{1}{2}$×6×10=30．

点评 此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确得出D到AB的距离是解题关键．

练习册系列答案
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12．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，AB=6，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现：
①当α=0°时，$\frac{AE}{BD}$=$\frac{5}{4}$；
②当α=180°时，$\frac{AE}{DB}$=$\frac{5}{4}$．
（2）拓展探究：
试判断：当0°≤α＜360°时，$\frac{AE}{DB}$的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
（3）问题解决：
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．
13．按要求作图
（1）利用网格作图，
①请你在图1中画出线段CD关于线段AB所在直线成轴对称的图形；
②请你在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；
③如图3作出四边形关于直线m对称的图形．
（2）如图4所示以AB为对称轴，画出已知图形的轴对称图形．
（3）如图5是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称变换，设计一个精美图案，使其满足；（设计两幅）
①轴对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．
10．计算．
（1）已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=-（a+b），则a+b的值；
（2）计算2-4+6-8+10-12+…-2016+2018-2020．
17．已知方程ax2+2x+1=0，则
①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？
③当a取什么值时，方程没有实数根？
7．用适当的方法解下列方程
①$\frac{1}{2}$（x-2）2=2
②x（x-6）=2（x-8）
③3（5-x）2=2（x-5）
④3x2=4x-1．
14．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD（要求：用两种方法证明）：
①用割的方法；
②用补的方法．
11．观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…．
通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32014的个位数字呢？
12．如图，在长方形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在线段AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．
（1）求证：DN=MB；
（2）如果AB=4、BC=3时，求线段MN的长度；
（3）在（2）的条件下，求△NEM的面积．

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