题目内容
5．若a、b、c为△ABC的三边．（1）判断代数式a2-2ab-c2+b2的值与0的大小关系，并说明理由；
（2）满足a2+b2+c2=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状．
分析 （1）根据完全平方公式和平方差公式先将代数式进行变形，然后利用三角形三边关系即可判断．
（2）根据完全平方公式将题目所给的等式进行变形，然后利用非负性即可求出答案．
解答 解：（1）a2-2ab-c2+b2=（a-b）2-c2=（a-b+c）（a-b-c）
∵a+c＞b，a＜b+c，
∴a-b+c＞0，a-b-c＜0，
∴a2-2ab-c2+b2＜0
（2）∵a2+b2+c2=ab+ac+bc
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，
∴（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
点评 本题考查三角形三边关系，涉及等边三角形的判定，任意三角形三边关系，完全平方公式，题目较为综合．
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13．用火柴棒按下列方式搭建三角形：
（1）填表：
（2）当有n个三角形时，应用多少根火柴棒？（用含n的代数式表示）；
（3）当有2015根火柴棒时，照这样可以摆多少个三角形？
（1）填表：
| 三角形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 火柴棒根数 | 3 | 5 | 7 | 9 |
（3）当有2015根火柴棒时，照这样可以摆多少个三角形？
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，试问：
二次函数y=（x+m）2+n的图象如图，则反比例函数y=$\frac{mn}{x}$的图象经过第一、三象限．
如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为2，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为$\sqrt{6}$．
如图所示，△ABC的顶点分别为A（-2，3），B（-4，1），C（-1，2）．