题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为考点：矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理
专题：分类讨论
分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．
解答：
解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．
如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=
AD=3．
在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB=
=
=5；
如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是5或6．
故答案为：5或6．
解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=
| 1 |
| 2 |
在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB=
| AP2+AB2 |
| 32+42 |
如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是5或6．
故答案为：5或6．
点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．
练习册系列答案
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