Question

20．已知直线y=ax+b与双曲线y=$\frac{6}{x}$相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则x₁y₁+x₂y₂的值为12．

Answer 1

分析 根据反比例函数与一次函数的交点问题，把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入y=$\frac{6}{x}$得到x₁•y₁=6，x₂•y₂=6，然后求它们的和即可．

解答 解：∵直线y=ax+b与双曲线y=$\frac{6}{x}$相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
∴x₁•y₁=6，x₂•y₂=6，
∴x₁y₁+x₂y₂=12．
故答案为12．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．