Question

15．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形即可得证；
（2）三角形AOD为直角三角形，理由为：由旋转得到两三角形全等，进而求出∠ADC=∠BOC=150°，再由三角形COD为等边三角形，进而确定出∠ADO为直角，即可得证．

解答 （1）证明：∵CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形；
（2）解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形．
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，
即△AOD是直角三角形．

点评 此题考查了旋转的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．