题目内容
16、小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：
小明：过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．
小刚：过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．
你认为小明与小刚谁说的是正确的？（ ）
小明：过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．
小刚：过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．
你认为小明与小刚谁说的是正确的？（ ）
分析：由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，由此即可判定小明与小刚谁说的是正确的．
解答：解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
而小明：过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行，不知道A是否在直线m外，故说法错误；
小刚：过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直，无论A在直线外还是直线上都有且只有一条直线与已知直线m垂直，故说法正确．
∴小刚说的是正确的．
故选B．
过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
而小明：过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行，不知道A是否在直线m外，故说法错误；
小刚：过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直，无论A在直线外还是直线上都有且只有一条直线与已知直线m垂直，故说法正确．
∴小刚说的是正确的．
故选B．
点评：本题考查的重点是平行公理和垂线的性质，解题时主要抓住点A与直线m的位置关系即可解决问题．
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