Question

如图，已知tanO=

4

3

，点P在边OA上，OP=5，点M、N在边OB上，PM=PN，如果MN=2，那么PM=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出PD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，然后由勾股定理可求PM的值．

解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，

∵tanO=

PD

OD

=

4

3

，
∴设PD=4x，则OD=3x，
∵OP=5，由勾股定理得：（3x）²+（4x）²=5²，
∴x=1，
∴PD=4，
∵PM=PN，PD⊥OB，MN=2
∴MD=ND=

1

2

MN=1，
在Rt△PMD中，由勾股定理得：
PM=

MD2+PD2

=

17

，
故答案为：

17

．

点评：此题考查了直角三角形的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义及勾股定理是解本题的关键．