题目内容

已知 $数学公式$ ，则下列等式成立的有
① $数学公式$ ；② $数学公式$ ；③ $数学公式$ ；④ $数学公式$ ．

A.
①
B.
①②
C.
①②③
D.
①②③④

D
分析：根据完全平方公式求出x²+ $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）²-2•x• $\text{[math]}$ =2²-2=2，x⁴+ $\text{[math]}$ =（x²+ $\text{[math]}$ ）²-2•x²• $\text{[math]}$ =2²-2=2，x⁸+ $\text{[math]}$ =（x⁴+ $\text{[math]}$ ）²-2=2，（x- $\text{[math]}$ ）²=（x+ $\text{[math]}$ ）²-4•x• $\text{[math]}$ =2²-4=0，判断即可．
解答：∵x+ $\text{[math]}$ =2，
∴x²+ $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）²-2•x• $\text{[math]}$ =2²-2=2，∴①正确；
x⁴+ $\text{[math]}$ =（x²+ $\text{[math]}$ ）²-2•x²• $\text{[math]}$ =2²-2=2，∴②正确；
x⁸+ $\text{[math]}$ =（x⁴+ $\text{[math]}$ ）²-2=2，∴③正确
（x- $\text{[math]}$ ）²=（x+ $\text{[math]}$ ）²-4•x• $\text{[math]}$ =2²-4=0，∴④正确；
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²．