Question

下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有

 

个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有

 

个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有

 

个．

Answer 1

分析：根据正方形的性质，知图1中，连接2条对角线，可以有4个以格点为顶点的等腰直角三角形；图2中，连接每个正方形的2条对角线，在图1的基础上，则共有4×2+2=10（个）以格点为顶点的等腰直角三角形；图3中，在图1和图2的基础上，则共有10×2+8=28（个）以格点为顶点的等腰直角三角形；图4中，在图2和图3的基础上，分解为几个（2）（3）的图形，然后观察形状不是（2）（3）的四边形中是否存在满足条件的三角形，利用勾股定理的逆定理即可作出判断．

解答：解：第一空 4 （正方形边长为1，直角边长为1的等腰三角形有4个 ）；
第二空 4×2+2=10 （每个正方形都有4个边长为1的等腰直角三角形，还有2个直角边长为

2

的就是以2为斜边）
第三空 4×4+2×4+4=28 （4个小正方形就是4×4，而相邻的两个小正方形都有2个直角边为

2

的等腰直角三角形，这样相邻的有4对所以是2×4，然后再加上4个直角边长为2的）
第四空 4×6+2×7+4×2+4=50（正方形边长为1，直角边长为1的等腰三角形有4×6个小正方形，7对相邻的两个小正方形，4对直角边为2的大正方形，4个直角边长为

5

的 斜边为

10

．

点评：此题考查了正方形的性质，要利用前边图形的结论正确找到后边图形中以格点为顶点的等腰直角三角形的个数．