题目内容

10、已知多项式-a+2b2-3a3+4b4-5a5+…，则第100项是
100b100
，第2007项是
-2007a2007
，第n项是
-nan或nbn
．
分析：各项的符号一负一正相隔出现，第奇数项含a，指数是系数的绝对值；第偶数项含b，指数是系数的绝对值，分情况讨论：当n为奇数；当n为偶数．
解答：解：∵-a+2b2-3a3+4b4-5a5+…，
∴第100项是100b100，第2007项是-2007a2007，
分情况讨论：
①当n为奇数，第n项是-nan；
②当n为偶数，第n项是nbn．
故答案为：100b100；-2007a2007；-nan或nbn．
点评：本题是一道规律型题目，考查了多项式的项以及通项公式，难度较大．
练习册系列答案
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阅读下面学习材料：
已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得：
2a+1=-1
a+2b=0
b=m
，解得
a=-1
b=0.5
m=0.5
，所以m=0.5
解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式）．由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）3-0.52+m=0，解得m=0.5
根据上面学习材料，解答下面问题：
已知多项式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m、n的值．
解法1：
解法2：
25、先化简，再求值：
（1）若a=2，b=-2，（2a2b+2b2a）-[2（a2b-1）+3ab2+2]=
-8
；
（2）已知：A-2B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7，
①A=
-a2+5ab+14
；
②若|a+1|+（b-2）2=0，则A=
3
．
（3）已知多项式（2mx2-x2+3x+1）-（5x2-4y2+3x）化简后不含x2项．则多项式2m3-[3m3-（4m-5）+m]=
-23
．
20、先化简，再求值：
（1）（2a2b+2b2a）-[2（a2b-1）+3ab2+2]，其中a=2，b=-2
（2）已知：A-2B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7，
①求A等于多少？②若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．
（3）已知多项式（2mx2-x2+3x+1）-（5x2-4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3-[3m3-（4m-5）+m]的值
23、计算和化简求值
（1）已知：|a|=3，b2=4，ab＜0，求a-b的值．
（2）已知：A-2B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7，
①求A等于多少？
②若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．
（3）已知A=by2-ay-1，B=2y2+3ay-10y-1，且多项式2A-B的值与字母y的取值无关，求（2a2b+2ab2）-[2（a2b-1）+3ab2+2]的值
24、已知多项式A=x2-xy+y2，B=x2+xy+y2
（1）试比较两个多项式的相同点（至少说出三点）．
（2）求2A-2B．
（3）若m、n为有理数，结合（2）回答，当m、n有什么关系时，mA+nB的和为单项式．

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