先化简.再求值:.其中x=-$\frac{1}{3}$2-2a2.其中a=3.b=-$\frac{1}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．先化简，再求值：
（1）（x+2）（x-3）-x（x-4），其中x=-$\frac{1}{3}$
（2）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a²，其中a=3，b=-$\frac{1}{3}$．

分析（1）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答解：（1）原式=x²-x-6-x²+4x=3x-6，
当x=-$\frac{1}{3}$时，原式=-1-6=-7；
（2）原式=a²-b²+a²+2ab+b²-2a²=2ab，
当a=3，b=-$\frac{1}{3}$时，原式=2．

点评此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，B，C在x轴上，点D在第一象限内，AD=6，且$\sqrt{OA-4}+（OB-3）^{2}=0$．
（1）请直接写出点A、B、C的坐标；
（2）点P在y轴上，连接PC，且∠PCD=90°，求点P的坐标；
（3）点M在坐标轴上，点N在坐标平面内，若四边形AMCN为菱形，求点N的坐标，并直接判断（2）中所求点P与直线DN的位置关系．

9．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（　　）

	A．	$\frac{1}{3x}$与$\frac{a}{6{x}^{2}}$最简公分母是6x²
	B．	$\frac{1}{m+n}$与$\frac{1}{m-n}$的最简公分母是（m+n）（m-n）
	C．	$\frac{1}{3{a}^{2}{b}^{3}}$与$\frac{1}{3{a}^{2}{b}^{3}c}$最简公分母是3a²b³c
	D．	$\frac{1}{a（x-y）}$与$\frac{1}{b（y-x）}$的最简公分母是ab（x-y）（y-x）

6．若点（-2，y₁）、（-1，y₂）、（1，y₃）在反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象上，则下列结论中，正确的是（　　）

y₁＞y₂＞y₃

y₂＞y₁＞y₃

y₃＞y₁＞y₂

y₃＞y₂＞y₁

如图所示，在直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）²=0，（c-4）²≤0．
（1）a=2；b=3；c=4．
（2）如果点P是第二象限内的一个动点，坐标为（m，$\frac{1}{2}$）．将四边形ABOP的面积用S表示，请你写出S关于m的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形的面积ABOP与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转64°至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．则∠ACB′=52度．

探索与发现
探索：如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（4，4），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．
（1）证明：BE=DE．
小明给出的思路为：过E作y轴的平行线交AB、x轴于点F、H．请完善小明的证明过程．
（2）若点D坐标为（3，0），则点E坐标为（1.5，2.5）．
若点D坐标为（a，0），则点E坐标为（1.5a，2.5a）．
发现：在直角坐标系中，点B坐标（5，3），点D坐标（3，0），找一点E，使得△BDE为等腰直角三角形，直接写出点E坐标．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，动点P从点B出发沿BC方向以每秒5个单位的速度向终点C运动，过点P作PE⊥AB于点E，过点P作PF∥BA，交AC于点F，设点P运动的时间为t秒．若以PE所在的直线为对称轴，线段BD经轴对称变换后的图形为B'D'，求当线段B'D'与线段AC有交点这段过程中，线段B'D'扫过的面积$\frac{66}{25}$．

如图，AB∥CD，AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，BD过点E且垂直于AB，若点E到AC的距离为3，则BD=6．