Question

5．计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{3×2}$+$\frac{1}{4×3}$+…+$\frac{1}{2016×2015}$．

Answer 1

分析 先将各个式子拆分，再抵消即可求解．

解答 解：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{3×2}$+$\frac{1}{4×3}$+…+$\frac{1}{2016×2015}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$．

点评 考查了有理数混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．