Question

20．如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B的坐标为（-4，4），点F的坐标为（2，1），若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在线段GC上）是位似中心，则点P的坐标为（　　）

• A． （0，3）
• B． （0，2.5）
• C． （0，2）
• D． （0，1.5）

Answer 1

分析 连接BF交y轴于点P，根据点B和点F的坐标确定BC、GF、CG的长度，根据相似三角形的性质求出GP的长，得到答案．

解答 解：连接BF交y轴于点P，
∵点B的坐标为（-4，4），点F的坐标为（2，1），
∴BC=4，GF=2，CG=3，
∵BC∥GF，
∴△BCP∽△FGP，
∴$\frac{GP}{PC}$=$\frac{GF}{BC}$，即$\frac{GP}{3-GP}$=$\frac{2}{4}$，
解得，GP=1，
∴OP=2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．

点评 本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形的性质以及矩形的性质，根据点的坐标确定线段的长度、掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．