Question

17．计算下列各题：
（1）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$$÷\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$，其中x=-2．
（2）（1+$\frac{b}{a-b}$）$÷\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）分子、分母分别有理化，再约分即可，把x的值代入即可；
（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再约分即可．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$$÷\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$
=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x（x+1）}{x-1}$
=x，
把x=-2代入原式=x=-2；
（2）（1+$\frac{b}{a-b}$）$÷\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=$\frac{a-b+b}{a-b}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$
=a+b．

点评 本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，特别注意运算顺序及符号的处理．