题目内容

5．将矩形添加一个适当的条件：邻边相等（或对角线互相垂直），能使其成为正方形．

分析 根据正方形的性质及判定方法在矩形的基础上只要邻边相等或对角线互相垂直就可以．

解答 解：当邻边相等（或对角线互相垂直）时，矩形就是正方形．
故答案为：邻边相等（或对角线互相垂直）．

点评 本题考查了矩形的性质的运用、正方形的判定，解答时结合条件和结论确定合适的添加条件是关键．

练习册系列答案
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15．2013年，玉环县实现生产总值400.47亿元，在全国最具综合实力中小城市百强评选中名列第30位．要根据县政府的规划，预计到2015年，我县将实现生产总值467.12亿元．设我县实现生产总值的年平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A．400.47（1+x）2=467.12B．467.12（1+x）2=400.47
C．400.47（1+2x）2=467.12D．467.12（1+2x）2=400.47
16．已知-2x5y2+n和x2my4是同类项，则2m+n=7．
13．【探究】如图1，点N（m，n）是抛物线${y_1}=\frac{1}{4}{x^2}-1$上的任意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H．
①计算：m=0时，NH=1；  m=4时，NO=5．
②猜想：m取任意值时，NO=NH（填“＞”、“=”或“＜”）．
【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”．如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l：y=-2即为抛物线y1的“准线”．可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上．
【应用】（1）如图2，“焦点”为F（-4，-1）、“准线”为l的抛物线${y_2}=\frac{1}{4}{（{x+4}）^2}+k$与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点．MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H．
①直接写出抛物线y2的“准线”l：y=-3；
②计算求值：$\frac{1}{MQ}+\frac{1}{NH}$=1；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+n$与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线${y_3}=a{x^2}+bx+c$的表达式．
20．在?ABCD中，点E在BC边上，点F在BC边的延长线上，且BE=CF．
（1）求证：MA=MF；
（2）连接AF，分别交DE、CD于M、N，若∠B=∠AME，求证：ND•ME=AD•MN．
10．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+3的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=-1（写出一个x的值即可）
17．若将分式$\frac{a+b}{ab}$（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的$\frac{1}{3}$C．不变D．缩小为原来的$\frac{1}{9}$
14．已知方程4x-3y=12，用x的代数式表示y为y=$\frac{4x-12}{3}$．
15．你会求（a-1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
$\begin{array}{l}（a-1）（a+1）={a^2}-1\\（a-1）（{a^2}+a+1）={a^3}-1\\（a-1）（{a^3}+{a^2}+a+1）={a^4}-1\end{array}$
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a-1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=a2015-1
利用上面的结论，求：
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是22015-1．
（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．

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