题目内容
6．观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=5 2，…猜想：（1）1+3+5+7…+99=502；
（2）1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．（结果用含n的式子表示，其中n=1，2，3，…）．
分析 （1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和；
（2）由已知可知：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52从而得到从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52根据此规律解题即可．
解答 （1）证明：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…；
∴从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2；
∴2n-1=99；
∴n=50；
∴1+3+5+7…+99=502；
（2）解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52，…
∴从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
故答案为：n2．
点评 此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为$\sqrt{2}$．函数y=-x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点（包括端点）．
如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．