Question

15．已知：如图，点P是函数y=$\frac{18}{x}$（x＞0）的图象上一点，PE⊥OX，PF⊥OY，E、F为垂足，矩形OEPF的周长是20，求原点O到直线EF的距离．

Answer 1

分析 根据反比例系数k的几何意义得出PE•PF=OE•OF=18，根据矩形OEPF的周长是20，得出OE+OF=10，进一步得出OE²+OF²+2OE•OF=100，求得EF=8，然后根据$\frac{1}{2}$EF•h=$\frac{1}{2}$OE•OF，即可求得．

解答 解：∵点P是函数y=$\frac{18}{x}$（x＞0）的图象上一点，PE⊥OX，PF⊥OY，
∴PE•PF=OE•OF=18，
∵矩形OEPF的周长是20，
∴OE+OF=10，
∴OE²+OF²+2OE•OF=100，
∴OE²+OF²=100-36=64，
∵OE²+OF²=EF²，
∴EF=8，
设原点O到直线EF的距离为h，
$\frac{1}{2}$EF•h=$\frac{1}{2}$OE•OF，
∴h=$\frac{OE•OF}{EF}$=$\frac{18}{8}$=$\frac{9}{4}$．
∴原点O到直线EF的距离为$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义以及三角形的面积和勾股定理等，反比例函数系数k的几何意义是本题的关键．