Question

9．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D是BC边上一点，连接AD，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．若AD=10，且DE=DF，则DE的长为5．

Answer 1

分析 利用角平分线的性质和含30度角的直角三角形的知识解题即可．

解答 解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=DF，
∴AD平分∠BAC．
∵在△ABC中，∠BAC=60°，
∴∠DAE=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=5．
故答案是：5．

点评 本题考查了角平分线的性质．结合已知条件推知AD平分∠BAC是解题的关键．