Question

已知：如图，钝角△ABC中，∠A为钝角，∠B=30°，AB=6，AC=5．求△ABC的面积．（结果保留根号）

Answer 1

分析：过点A作AD⊥BC于D，可分成两个直角三角形，因为∠B=30°，可求出AD，BD的长，根据勾股定理求出CD的长，从而求出BC的长，根据三角形的面积公式可求解．

解答：解：过点A作AD⊥BC于D，（1分）
∵∠B=30°，AB=6，
∴AD=3，BD=3

3

，（3分）
在Rt△ACD中，∵AD⊥BC，
∴CD=

AC2-AD2

-

52-32

=4．（4分）
∴BC=4+3

3

．
∴S=

1

2

BC×AD=

1

2

(4+3

3

)×3=6+

9

2

3

．（6分）

点评：本题考查勾股定理的应用，和直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，求出各线段的长，根据三角形的面积公式可求解．