如图1.同一直线上依次有A.C.B三个车站.且A.B间的距离为240千米.甲.乙两车分别从A.B两地同时出发.匀速相向行驶.甲车2小时可到达图中C站.乙车需1小时到达C站.乙车的速度是甲车的$\frac{2}{3}$.甲.乙两车距C站的距离与他们行驶的时间x之间的函数关系如图2所示．(1)求线段MF所代表的函数关系式,(2)求点D的坐标.并说明它表示的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．如图1，同一直线上依次有A、C、B三个车站，且A、B间的距离为240千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶，甲车2小时可到达图中C站，乙车需1小时到达C站，乙车的速度是甲车的$\frac{2}{3}$，甲、乙两车距C站的距离与他们行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．
（1）求线段MF所代表的函数关系式；
（2）求点D的坐标，并说明它表示的实际意义．

分析（1）根据题意列出有关v的一元一次方程，即可求得甲车速度，进而求得M，F点的坐标，根据待定系数法即可求得解析式；
（2）两函数的图象相交，说明两辆车相遇．

解答解：（1）设甲车速度为v千米/时，
则乙车速度$\frac{2}{3}$v千米/时，根据题意得
2v+$\frac{2}{3}$v×1=240．
解得v=90．
所以AC=2×90=180（千米），
所以M（0，180），F（2，0），
设直线MF的解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=180}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-90}\\{b=180}\end{array}\right.$，
∴线段MF所代表的函数关系式y=-90x+180（0≤x≤2）．

（2）240÷（90+60）=1.6．
当x=1.6时，y=-90×1.6+180=36，所以点D的坐标为（1.6，36）．
点D表示当两车行驶了1.6小时时，在距离点C站36千米处相遇．

点评本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．