Question

3．已知抛物线y=ax²+2x-3经过点（1，3）
（1）求a的值；
（2）当x=3时，求y的值；
（3）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）把点的坐标代入可得到关于a的值，可求得a；
（2）把x=3代入函数解析式可求得y的值；
（3）把抛物线解析式化为顶点式可求得其对称轴和顶点坐标．

解答 解：
（1）∵抛物线y=ax²+2x-3经过点（1，3），
∴a×1²+2×1-3=3，
∴a=4；
（2）由（1）得抛物线y=4x²+2x-3，
当x=3时，得y=4×3²+2×3-3=39；
（3）∵y=4x²+2x-3=4（x+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{13}{4}$，
∴抛物线对称轴为x=-$\frac{1}{4}$，顶点坐标为（-$\frac{1}{4}$，-$\frac{13}{3}$）

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即y=a（x-h）²+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．