Question

8．已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为24．

Answer 1

分析 设直角三角形的两直角边分别是a、b（a＜b，且a、b均为正数）．利用勾股定理和三角形的面积公式求得两直角边是6和8．然后由三角形的周长公式求得该直角三角形的周长．

解答 解：设直角三角形的两直角边分别是a、b（a＜b，且a、b均为正数），
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=1{0}^{2}}\\{\frac{1}{2}ab=24}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=8}\end{array}\right.$．
所以该直角三角形的周长是：6+8+10=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了勾股定理的应用．关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方（如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²）．