Question

8．乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是a²-b²（写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是a+b，宽是a-b，面积是（a+b）（a-b）（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）
公式1：（a+b）（a-b）=a²-b²
公式2：a²-b²=（a+b）（a-b）
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

Answer 1

分析 （1）中的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a²-b²；
（2）中的长方形，宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；
（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a-b）=a²-b²；反过来也成立；
（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10-0.3），利用公式求解即可．

解答 解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a²-b²；
（2）长方形的宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；
故答案为：a+b，a-b，（a+b）（a-b）；
（3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（a-b）=a²-b²；
公式2：a²-b²=（a+b）（a-b）
故答案为：（a+b）（a-b），a²-b²=（a+b）（a-b）；
（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）
=10²-0.3²
=100-0.09
=99.91．

点评 本题考查了平方差公式的几何表示，利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键．