题目内容
已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2cm，点P从A点开始，沿AB方向作匀速运动，到B点时运动停止，运动速度为2cm/s，过P点作PE⊥AC于E点，再过E点作EF⊥BC于F点．（1）当P运动到AB的中点位置时，①直接写出AE=
（2）在P点的运动过程中，△APE与△CEF是否会全等？若会，请求出此时点P的运动了多少秒？若不会，请说明理由．
（3）在点P的整个运动过程中，点F移动的最大距离是
考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质
专题：动点型
分析：（1）运用直角三角形的边角关系求出AE的长，进而求出CE的长，通过解直角△CEF即可解决问题．
（2）首先假设结论成立，然后根据图形特点结合全等三角形的性质，找出对应边，列出关于线段AP的方程，求出AP的长度即可解决问题．
（3）根据题意首先找出点F的初始位置，然后找出点F的终点位置，问题即可解决．
（2）首先假设结论成立，然后根据图形特点结合全等三角形的性质，找出对应边，列出关于线段AP的方程，求出AP的长度即可解决问题．
（3）根据题意首先找出点F的初始位置，然后找出点F的终点位置，问题即可解决．
解答：解：（1）①AE=
；
②∵AC=2，AE=
，
∴CE=2-
=
；
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=60°；
而EF⊥BC，
∴∠FEC=30°，CF=
CE=
．
（2）△APE与△CEF会全等．
若△APE与△CEF全等，则必有△APE≌△CEF，此时AP=CE；
由（1）知AE=
AP，
∴CE=AC-
AP；
∴AP=2-
AP，解得AP=
（秒），
∵点P运动速度为2cm/s，
∴点P运动了
秒．
（3）在点P的整个运动过程中，点F移动的最大距离是
（cm）．
解：（1）①AE=| 1 |
| 2 |
②∵AC=2，AE=
| 1 |
| 2 |
∴CE=2-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=60°；
而EF⊥BC，
∴∠FEC=30°，CF=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
（2）△APE与△CEF会全等．
若△APE与△CEF全等，则必有△APE≌△CEF，此时AP=CE；
由（1）知AE=
| 1 |
| 2 |
∴CE=AC-
| 1 |
| 2 |
∴AP=2-
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
∵点P运动速度为2cm/s，
∴点P运动了
| 2 |
| 3 |
（3）在点P的整个运动过程中，点F移动的最大距离是
| 1 |
| 2 |
点评：该题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确把握题意，抓住点P在运动过程中线段之间的变化规律，动中求静，以静制动．
练习册系列答案
互动课堂系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案
相关题目
如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，且C为OB的中点，过C点作弦CD，若∠ACD=45°，AD=2．求AC的长．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A、1，
| ||||||
B、
| ||||||
| C、5，12，13 | ||||||
| D、9，40，41 |
若x2+kx+16能通过因式分解写成（a+b）2的形式，则k的值是（ ）
| A、8 | B、-8 | C、±8 | D、±4 |