Question

6．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°，直角边AC扫过的面积等于（　　）

• A． 24π
• B． 20π
• C． 18π
• D． 6π

Answer 1

分析 根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=6，∠ABC=60°，
∴S_阴影=$\frac{60•π×A{B}^{2}}{360}$-$\frac{60•π×{BC}^{2}}{360}$=$\frac{60•π×1{2}^{2}}{360}$-$\frac{60•π×{6}^{2}}{360}$=18π．
故选C．

点评 本题考查了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成．