Question

14．已知⊙O₁与⊙O₂的半径是方程3（x-2）=x（x-2）的两根，那么当⊙O₁与⊙O₂相切时，圆心距O₁O₂的值是1或5．

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2、3，然后根据两圆外切和内切的条件求圆心距．

解答 解：3（x-2）-x（x-2）=0，
（x-2）（3-x）=0，
所以x₁=2，x₂=3，
即⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2、3，
所以当⊙O₁与⊙O₂相切时，圆心距O₁O₂的值是2+3=5或3-2=1．
故答案为1或5．

点评 本题考查了圆和圆的位置关系：若两圆的圆心距为d，两圆的半径为R、r，则两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R-r（R＞r）；两圆内含?d＜R-r（R＞r）．