Question

如图，△ABC中，BC=15，DE∥FG∥BC且将△ABC面积三等分，则DE+FG=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可得△ADE∽△AFG，由面积关系可求得相似比，则可求得DE，同理△AFG∽△ABC，可求出FG，可得出答案．

解答：解：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴（

DE

BC

）²=

S△ADE

S△ABC

=

1

3

，
∴

DE

BC

=

1

3

，且BC=15，
∴DE=5

3

，
∵FG∥BC，
∴△AFG∽△ABC，
∴（

FG

BC

）²=

S△AFG

S△ABC

=

2

3

，
∴

FG

BC

=

6

3

，且BC=15，
∴FG=5

6

，
∴DE+FG=5

3

+5

6

，
故答案为：5

3

+5

6

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．