Question

2．多项式x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+…+x+1也可以写成a₂₀₁₀（x+1）²⁰¹⁰+a₂₀₀₉（x+1）²⁰⁰⁹+…+a₁（x+1）+a₀的形式（其中a₂₀₁₀，…，a₀均为系数），则a₂₀₁₀+a₂₀₀₉+…+a₁+a₀=1．

Answer 1

分析 由题意可知：x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+…+x+1=a₂₀₁₀（x+1）²⁰¹⁰+a₂₀₀₉（x+1）²⁰⁰⁹+…+a₁（x+1）+a₀，令x=0代入即可得出a₂₀₁₀+a₂₀₀₉+…+a₁+a₀的值．

解答 解：由题意可知：x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+…+x+1=a₂₀₁₀（x+1）²⁰¹⁰+a₂₀₀₉（x+1）²⁰⁰⁹+…+a₁（x+1）+a₀，
令x=0代入上式，
∴a₂₀₁₀+a₂₀₀₉+…+a₁+a₀=1，
故答案为：1

点评 本题考查多项式的性质，注意两个多项式相等，即未知数的取值是一致的．