Question

1．已知关于x的方程x²-2x+3k=0
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）是否存在方程的两根之积为2，若存在，求k值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据根的判别式得出关于k的不等式，解之可得；
（2）根据韦达定理求得k的值，结合（1）中范围取舍即可．

解答 解：（1）根据题意，得：△=4-4×1×3k＞0，
解得：k＜$\frac{1}{3}$；

（2）不存在，
若方程的两根之积为2，则3k=2，
解得：k=$\frac{2}{3}$$＞\frac{1}{3}$，舍去，
故不存在k的值使方程的两根之积为2．

点评 本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．