Question

玻璃酒杯的轴截面是一段抛物线（如图所示），请你根据图中的尺寸求出酒面的宽度DC？

Answer 1

解：以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．
（或者建立如图所示的直角坐标系）
则点A坐标为（-2，0），点B坐标为（2，0），顶点F坐标为（0，-8）
设抛物线的表达式为y=a（x-2）（x+2）①
将x=0，y=8代入①，得-8=a（0-2）（0+2）
解得：a=2
∴抛物线的表达式为y=2（x-2）（x+2）②
将y=-2代入②，得-2=2（x-2）（x+2）
解得：
所以酒面的宽度是cm．
分析：先求出抛物线的解析式，令-2=2（x-2）（x+2）解方程，即可求得C、D两点的横坐标，进而求得出酒面的宽度DC．
点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，是各地中考的热点，解题时注意数形结合的数学思想的运用，属于中档题．