题目内容

2．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（　　）
A．149B．150C．151D．152

分析 仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．

解答 解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+$\frac{n}{2}$个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+$\frac{n+1}{2}$个，
∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．
故选D．

点评 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．

练习册系列答案
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12．下列去括号运算中，正确的是（　　）
A．a2-（a-2b+3c）=a2-a-2b+3cB．a+（-x+y-2）=a-x-y-2
C．（2a+b）-2（a2-b2）=2a+b-2a2+b2D．-（x+y）+（a-1）=-x-y+a
13．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（　　）
A．6cmB．9cmC．3cm或6cmD．1cm或9cm
10．计算：
（1）$\sqrt{6}$×$\sqrt{3}$+$\sqrt{18}$÷$\sqrt{9}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（2）（3+$\sqrt{5}$）2-（$\sqrt{5}$+1）（$\sqrt{5}$-1）．
17．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=$\frac{1}{3}$，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，可设BC=x，则AB=3x，…．
【问题解决】
（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）
（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=$\frac{3}{5}$，求sin2β的值．
7．下列叙述，其中不正确的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．同角（或等角）的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间的所有连线中，线段最短
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$
11．由四舍五入得到的近似数2.6万，精确到（　　）
A．千位B．万位C．个位D．十分位
4．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D．
（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：
如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数．
解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：$\left\{\begin{array}{l}{∠P+∠3=∠1+∠B①}\\{∠P+∠2=∠4+∠D②}\end{array}\right.$
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P=$\frac{1}{2}$（∠B+∠D）=26°．
①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．
②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．

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