题目内容

比较 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小，则 $数学公式$ $数学公式$ ．

A.
大于
B.
小于
C.
等于
D.
无法比较

B
分析：利用作商法列式整理，然后再进行放缩即可得解．
解答：∵ $\text{[math]}$ ＞2， $\text{[math]}$ ＞2，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
因此 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查了实数大小比较，利用作差法与作商法进行比较是常用比较的方法，本题“放缩出1”是解题的关键．

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先阅读下面材料，再解答问题：
初中数学教科书中有这样一段叙述：“要比较与的大小，可先求出与的差，再看这个差是正数，负数还是零.由此可见，要比较两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了.
甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为每千克y元
（1）用含x、y的代数式表示：甲每次购买粮食共需要付款______元，乙两次共购买_________千克粮食，若甲两次购买粮食的平均单价为元，乙两次购买粮食的平均单价为元，
则=_______，=_________. (共四个填空）
（2）若规定“谁两次购买粮食的平均单价低，谁的购买粮食方式更合算”，请你判断甲、乙两人的购买粮食方式那一个更合算些，并说明理由.