Question

如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（　　）

A．BC=BD

B．AC=AD

C．∠ACB=∠ADB

D．∠CAB=∠DAB

Answer 1

分析：先求出△ACB≌△ADB，再根据全等三角形的判定定理推出△APC≌△APD即可．

解答：解：A、∵在△BAC和△ABD中

AB=AB ∠ABC=∠ABD BC=BD

∴△BAC≌△ABD（SAS），
∴AC=AD，∠CAP=∠DAP，
在△APC和△APD中

AC=AD ∠CAP=∠DAP AP=AP

∴△APC≌△APD（SAS），故本选项错误；
B、根据∠ABC=∠ABD，AC=AD，AB=AB不能推出△APC≌△APD，故本选项正确；
C、∵在△BAC和△ABD中

∠CBA=∠DBA ∠ACB=∠ADB AB=AB

∴△BAC≌△ABD，
∴AC=AD，∠CAP=∠DAP，
在△APC和△APD中

AC=AD ∠CAP=∠DAP AP=AP

∴△APC≌△APD（SAS），故本选项错误；
D、∵在△BAC和△ABD中

∠CBA=∠DBA AB=AB ∠CAB=∠DAB

∴△BAC≌△ABD，
∴AC=AD，
在△APC和△APD中

AC=AD ∠CAP=∠DAP AP=AP

∴△APC≌△APD，故本选项错误；
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．