Question

（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，P是AB延长线上一点，连结AC，PC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E．若AC=PC,AB=8,∠P=30°．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求阴影部分的面积.

 

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）证明：∵AC=PC, ∠P=30° ∴∠CAO=30°

连接OC

∴∠COP=2∠CAO=60°

∴∠PCO=180°—∠ACO—∠COP=90°

即PC⊥OC

∴PC是⊙O的切线

（2）∵AB=8, ∴AO==4

又∵∠CAO=30°，OE⊥AC

∴OD=OA=2 CD=AD==

∴S阴影部分= =

考点: 圆的综合运用