题目内容
如下图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
得 
=
bc?sin∠A． ①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如下图（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．
∵ 
， 由公式①，得
AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ，
即 AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ． ②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．
能消去AC、BC、CD，得到sin(α+β)= sinα?cosβ+cosα?sinβ．
解：给AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ两边同除以AC?BC，得
sin(α+β)= 
?sinα+
?sinβ，
∵ =cosβ， =cosα．
∴ sin(α+β)= sinα?cosβ+cosα?sinβ．
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