Question

9．如图，将长方形ABC沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求AE．

Answer 1

分析 （1）由折叠和平行线性质可得：∠ADB=∠EBD，根据等角对等边得BE=DE，所以△BDE是等腰三角形；
（2）设AE=x，则BE=DE=8-x，根据勾股定理列方程可求得AE的长．

解答 解：（1）△BDE是等腰三角形，理由是：
由折叠得：∠EBD=∠DBC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠EBD，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰三角形；
（2）设AE=x，则BE=DE=8-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴AB²+AE²=BE²，
∴4²+x²=（8-x）²，
x=3，
∴AE=3．

点评 本题考查了矩形、折叠的性质及等腰三角形的判定、勾股定理，明确折叠前后的两个角相等，熟记矩形的对边相等且平行；在四边形计算中，常利用勾股定理列方程求边的长度．