Question

6．如图AD∥BC，AB∥CD，AE=CF．求证：
（1）AD=BC；
（2）DE∥BF．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠BCF，∠ACD=∠CAB，然后利用“角边角”证明△ADC与△CBA全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）利用“边角边”证明△ADE与△CBF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠CFB，再根据等角的补角相等可得∠CED=∠AFB，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可．

解答 证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△ADC与△CBA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠BCF}\\{AC=CA}\\{∠ACD=∠CAB}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CBA（ASA），
∴AD=BC；

（2）在△ADE与△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAE=∠BCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，
∴∠CED=∠AFB，
∴DE∥BF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．