Question

9．如图，已知：∠A=∠C，DF平分∠CDO，BE平分∠ABO，DF与BE平行吗？试说明理由．

Answer 1

分析 先根据∠A=∠C得出AB∥CD，故可得出∠ODC=∠OBA，再由DF平分∠CDO，BE平分∠ABO可知∠1=∠2，由此可得出结论．

解答 解：DF∥BE．
理由：∵∠A=∠C（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠ODC=∠OBA（两直线平行，内错角相等）．
∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠CDO，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABO（角平分线的性质），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴DF∥BE（内错角相等，两直线平行）．

点评 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．